Atividades para pensar!
Inicio dos estudos sobre raiz quadrada
Qual o valor de cada quadrado vermelho ?
Matemática e antiguidade
Os egípcios formaram o primeiro povo que utilizou a matemática (sim, os primeiros professores de matemática eram egípcios!). As primeiras escavações do século XIX permitiram encontrar na Mesopotâmia as tábuas feitas de argila com escrituras cuneiformes que datam da primeira dinastia da Babilônia (1800 – 1500 a.C.)! Essas tábuas eram utilizadas para expressar cálculos e números até o período grego (600-300 a.C.).
Esses objetos inestimáveis testemunham a capacidade de solucionar as equações de segundo grau (uma equação polinomial de grau 2), elas contêm contas de trocas comerciais de sacos de grãos e escravos.
Já outros filósofos bem conhecidos criaram a aritmética. Essa ciência dos números existe graças a gregos como Pitágoras, Tales e Platão que as teorizaram e as colocaram em prática.
Nessa época, vários matemáticos viajaram em todo império para chegar em Alexandria onde ficava a famosa escola.
No século IV a.C., Diofanto de Alexandria marcou o começo da álgebra. Ele contribuiu com a decomposição de números em dois quadrados idênticos.
A matemática elementar teve, então, seu nascimento com Euclides, Arquimedes de Siracusa, Apolônio de Perga entre outros. Euclides é autor do “best seller” Os Elementos (segundo livro mais editado no mundo depois da bíblia), 13 volumes consagrados à geometria Euclidiana com os 5 postulados incluindo o célebre: “Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une”. Seus postulados formaram a base da geometria. Outras geometrias nasceram desses postulados alguns séculos depois.
Arquimedes, esse grande cientista da Sicília, também contribuiu muito com a geometria. A gente lhe deve: o estudo dos círculos com a aproximação de Pi, o estudo dos cones (cálculo de área e parábolas), a espiral de Arquimedes (a área corresponde a um terço do círculo que a contém) etc. Em matéria de física, ele criou as leis do empuxo e da alavanca.
Fonte de pesquisa www.superprof.com.br/blog
Passos para solucionar equações biquadradas
Para solucionar equações biquadradas devemos utilizar uma mudança que nos auxilia a encontrar uma equação do 2º grau. O conjunto solução dessa equação do 2º grau é utilizado de acordo com a mudança feita na incógnita. Passos como esse serão explicitados no texto.
As equações biquadradas são aquelas que possuem grau 4, ou equações do 4º grau, cujos expoentes são pares, como constataremos logo mais. Portanto, uma condição indispensável é não existir expoentes ímpares na equação a ser resolvida.
Vejamos a forma geral de uma equação biquadrada:
Note que os expoentes da incógnita são expoentes pares (quatro e dois); esse fato é importante para que possamos realizar os passos de nossa resolução. Caso você se depare com uma equação do 4º grau que não seja escrita dessa forma (apenas com expoentes pares), os passos que utilizaremos não poderão ser aplicados. Veja um exemplo de uma equação do 4º grau que não é biquadrada:
A expressão que temos para resolver equações de maneira mais fácil é feita apenas para equações do 2º grau, portanto devemos encontrar uma maneira de transformar a equação biquadrada em uma equação do 2º grau. Para isso, veja uma maneira diferente de escrever a equação:
A incógnita pode ser escrita de maneira a aparecer a parte literal semelhante (x²). Partindo disso veremos os passos da resolução de uma equação biquadrada.
1) Substituir a incógnita da equação (no nosso exemplo é incógnita x), x², por outra incógnita, ou seja, por outra letra.
Faça a seguinte relação: x2=y. Com isso você estará substituindo os elementos da equação biquadrada nos quais aparece x2, pela incógnita y. Como consequência desse fato: x4=y2 e x2=y. Veja como ficaria a nossa equação:
